Такође је подигао на месту старе Београдске митрополије, нову зграду за потребе Архиепископије (зграду данашње Патријаршије у непосредној близини Саборног храма), као и манастир Св. Ваведења на Сењаку.
Варнава је живео у тешка и несигурна времена доласка нациста на власт у Немачкој, убиства краља Александра и Шпанског грађанског рата. Показао се постојаним и чврстим, нарочито приликом покушаја стварања конкордата између Ватикана и Краљевине Југославије. Био је непопустљив, не зато што је начелно био против конкордата, него зато што је сматрао да тај споразум фаворизује католичку и исламску вероисповест на рачун других верских заједница у Југославији.
Преминуо је изненада и мистериозно у 57. години живота у Београду, 23. јула 1937. године, у моменту изгласавања поменутог конкордата у Скупштини Југославије, који, иако изгласан већином гласова, никада није ступио на снагу. Патријарх Варнава је привремено сахрањен у малом храму Светога Саве на Врачару.
Ни до данас није потврђено, ни оповргнуто мишљење да је отрован управо због свог непомирљивог става око конкордата.